2015年考試崗位能力指導：數學運算之剩余問題
在軍隊文職崗位能力考試中整除的問題經常出現，而在整除的基礎上又衍生出不能整除的問題，即有余數的問題也不斷的出現，下面國家軍隊文職考試網將介紹特殊的剩余問題，即余同問題、和同問題以及差同問題。一、剩余定理的特殊情況（1）余同（余數相同）：除數的最小公倍數+余數例題1：三位數的自然數P滿足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則符合條件的自然數P有多少個？，（n=0,1,2,3……），當n=2時，N=122,選擇B項。（2）和同（除數和余數的和相同）：除數的最小公倍數+和（除數加余數的和）例題2：三位數的自然數P滿足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數P有多少個？A.3B.2C.4D.5（3）差同（除數減余數之差相同）：除數的最小公倍數-差（除數減余數的和）例題3：某校三年級同學，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個年級至少有多少人？方法一：代入排除法（略）。方法二：通過觀察發(fā)現除數與余數的差均為4，所以此數滿足：N=210n-4（n=1,2,3……），當n=1時，算得次數為206，因此選A。二、剩余定理的一般情況例題4：一個自然數P同時滿足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿足這樣條件的三位數共有多少個？例題5：一個自然數P同時滿足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求滿足這樣條件的三位數共有多少個？A.9從上面的例題中我們可以總結出以下關系：如果一個數Q除以m余數是a，除以n余數是a，除以t余數是a，那么這個數Q可以表示為：Q=a+（m、n、t的最小公倍數）N，N為整數，a是相同的余數。如果一個數Q除以m余數是a-m，除以n余數是a-n，除以t余數是a-t，那么這個數Q可以表示為：Q=a+（m、n、t的最小公倍數）N，N為整數，a是除數同余數的加和。如果一個數Q除以m余數是m-a，除以n余數是n-a，除以t余數是t-a，那么這個數Q可以表示為：Q=（m、n、t的最小公倍數）-aN-a，N為整數，a為相同的除數和余數的差。不管題目怎么變化，只要記住這3個關系，在考試中的剩余問題都是可以迎刃而解的。
