薦：紅師教育軍隊(duì)文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
排列組合是一個(gè)?？碱}型。一般情況下我省事業(yè)單位考察形式比較多樣，出題基礎(chǔ)但不失創(chuàng)意。環(huán)形排列、隔板模型、錯(cuò)位重排等都是排列組合題型中的經(jīng)典模型，出題可能極大，咱們同學(xué)如果考前沒(méi)有接觸過(guò)，在考場(chǎng)才研究這些模型特點(diǎn)是很浪費(fèi)時(shí)間的，但如果大家提前了解了這些題型所涉及的原理及其結(jié)論，在考試時(shí)能準(zhǔn)確的區(qū)分題型，那對(duì)于這一類題目，就是簡(jiǎn)單地得分了。接下來(lái)就給大家介紹一下錯(cuò)位重排的結(jié)論。
什么是錯(cuò)位重排?
所謂的錯(cuò)位重排是指一種比較難理解的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱裝錯(cuò)信封問(wèn)題。它的基本表述為：編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法?
如：3個(gè)信封裝三封信，都裝錯(cuò)了的方法有多少種?
假設(shè)三個(gè)信封為A、B、C，三封信為a、b、c，則根據(jù)枚舉法，都裝錯(cuò)的方法有：
信封A B C
信b c a、 c a b
共計(jì)有2種方法。
再如：4個(gè)信封裝三封信，都裝錯(cuò)的方法有多少種?
假設(shè)四個(gè)信封為A、B、C、D，四封信為a、b、c、d，則根據(jù)枚舉法，都裝錯(cuò)的方法有：
信封A B C D
信b c d a
b d a c
b a d c
c a d b
c d a b
c d b a
d a b c
d c b a
d c a b
共計(jì)有9種方法。
對(duì)這類問(wèn)題有個(gè)固定的遞推公式，記n封信的錯(cuò)位重排數(shù)為Dn，則D1=0，D2=1，
Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) (n>2)
我們只需記住Dn的前幾項(xiàng):D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我們只需要記住結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算就可以。
錯(cuò)位重排的題干特征還是非常明顯的，比如四個(gè)大廚燒了四道菜，每個(gè)大廚都不吃自己菜的方式有多少種，這就是4個(gè)元素的錯(cuò)位重排;再比如有5對(duì)夫妻去跳舞，相互交換舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少種，就是5個(gè)元素的錯(cuò)位重排?？荚囍谐Ｒ?jiàn)的就是3—5個(gè)元素的錯(cuò)位重排，大家把這些結(jié)論記憶清楚，可以快速解題。
例題1.五個(gè)瓶子都貼有標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了3個(gè)，問(wèn)貼錯(cuò)的可能情況有多少種?
A. 60 B.46 C. 40 D.20
解析：5個(gè)瓶子貼于便簽，有三個(gè)貼錯(cuò)，有的考生會(huì)有這樣的錯(cuò)解：，這樣做只是選擇出了三個(gè)貼錯(cuò)的瓶子，貼錯(cuò)了有多少種方法，其實(shí)并沒(méi)有考慮，這道題屬于先選擇后排列的問(wèn)題。有三個(gè)瓶子貼錯(cuò)，即自己的標(biāo)簽不貼自己瓶子，3個(gè)元素的錯(cuò)位重排方法數(shù)有多少種呢?很顯然是2種，故一共有10×2=20種，答案為D。
例題2. 某集團(tuán)企業(yè)5個(gè)分公司分別派出1人去集團(tuán)總部參加培訓(xùn)。培訓(xùn)后再將5人隨機(jī)分配到這5個(gè)分公司，每個(gè)分公司只分配1人。問(wèn)5個(gè)參加培訓(xùn)的人中，有且僅有1人在培訓(xùn)后返回原分公司的概率：
A. 低于20%
B. 在20%~30%之間
C. 在30%~35%之間
D. 大于35%
解析：此題若能理解是考查錯(cuò)位重排就很簡(jiǎn)單，首先，分回原公司的人有5中可能，剩余4人相當(dāng)都不能回到原來(lái)的單位，就是錯(cuò)位重排的意思，4個(gè)人的錯(cuò)位排列是9，所以總的符合條件的種類數(shù)是5×9=45種，總的情況數(shù)就是5個(gè)人的全排列=120，答案就是45/120=3/8=37.5%，選D
例題3：相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位，要求所有車都不得停在原來(lái)的車位中，則一共有多少種不同的停放方式? 相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位，要求有三輛車不能停在原來(lái)的車位中，則一共有多少種不同的停放方式?
A.9，8 B.12，6 C.9，2 D.16，9
解析：四種元素錯(cuò)位重排有9種;先選出停的正確的那輛車有4種可能，剩下三輛車錯(cuò)位重排有2種，共4×2=8種。
綜上幾道題目，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)位重排題目結(jié)論解題的意味還是比較明顯的，并且錯(cuò)位重排還很容易和其他題型結(jié)合考察，希望同學(xué)們?cè)趥淇贾?，用心記憶，勤加思考，徹底掌握錯(cuò)位重排這門手藝。
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