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發(fā)布時間：2017-11-2219:08:31希臘數學著名數學史家克萊因(M．Kline)在其名著《古今數學思想》中指出，希臘人在文明史上首屈一指，在數學史上至高無上．他們雖然也取用了周圍其他文明世界的一些東西，但希臘人創(chuàng)造了他們自己的文明和文化，這是一切文明中最宏偉的，是對現代西方文化的發(fā)展影響最大的．第一節(jié)古希臘數學產生的背景及研究依據正當數學面臨著積累起來的大量資料，有待于整理、創(chuàng)新，使之條理化、系統(tǒng)化時，首先把這些零散的數學知識經過歸納、提煉、開拓、發(fā)展并著書立說的民族是希臘人．他們開始嘗試對命題的證明，對今日數學的奠基起到了十分重要的作用．正如M．克萊因所說：數學作為一門有組織的、獨立的和理性的學科來說，在公元前600到300年之間的古典希臘學者登場之前是不存在的．(《古今數學思想》)一、古希臘數學產生、發(fā)展的背景數學在希臘的發(fā)展，有其社會原因．古代希臘人定居在小亞細亞，即歐洲大陸上如今希臘所在地區(qū)以及意大利南部，西西里(Sicily)，克里特(Crete)，羅德斯(Rhodes)，第羅斯(De－los)和北非等地區(qū)．當時，希臘為奴隸社會，早期進行了一系列變革，使之變得比較完善，比較先進．馬克思把她比喻為發(fā)育正常的小孩．恩格斯也指出，這種奴隸制使農業(yè)和工業(yè)之間的更大規(guī)模的分工成為可能，從而為古代文化的繁榮，即為希臘文化創(chuàng)造了條件．沒有奴隸制，就沒有希臘國家，就沒有希臘的藝術和科學，．因此，社會的變革，對希臘文化的發(fā)展，起到了非常重要的作用．希臘人大約在公元前775年左右實施了文字改革，把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母．采用了拼音字母之后，希臘人變得更加通文達理，更有能力和條件來記載他們的歷史和思想，也更有利于進行數學邏輯運算和推演了．希臘是埃及、巴比倫的鄰國．地理位置為希臘人游訪埃及、巴比倫，并與之貿易往來創(chuàng)造了方便條件．通過這些往來活動，使希臘人有機會了解、學習埃及人、巴比倫人創(chuàng)造的數學．例如，被譽為希臘哲學、數學和科學的誕生地小亞細亞、愛奧尼亞(Ionia)地區(qū)的米利都(Miletus)濱臨地中海，來自希臘本土、腓尼基和埃及的船舶都駛進它的港口，并有隊商大道與巴比倫相通．古代希臘形成了多個數學學派，他們的活動和研究，對數學的發(fā)展和傳播是有重要作用的．古希臘數學延續(xù)了1000年左右，這在數學發(fā)展史上也是屈指可數的幾個國家之一．二、研究古希臘數學的主要依據在歷史上，希臘曾遭受過波斯人的侵略，使希臘人受到不少磨難，文化活動中心發(fā)生轉移和改變，記載數學書籍和文獻也被破壞．現在研究希臘數學，主要依據是拜占庭的希臘文的手抄本，這是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫成的．其原因是，希臘的原文手稿沒有保存下來(由紙草書寫成易于毀壞，加之希臘的大圖書館毀于兵燹)．希臘數學的抄錄本，可能做了若干修改．例如，我們雖無希臘人海倫(Heron)的手稿，但我們知道他對歐幾里得《幾何原本》做了若干改動．他給出了不同的證明，添補了一些定理的新例子和逆定理．就是希恩自己也提到，他改動了《幾何原本》的若干部分．另外，研究希臘數學還要依靠兩批評述本，其一是帕波斯(Pappus，公元3世紀)撰寫的《數學匯編》(Sgnagoge或MathematicalCollection)；其二是普羅克洛斯(Proclus，410---485)撰寫的．《評述》(Commentary)．這是研究希臘數學史的兩部重要史料．要從如上資料中，把希臘數學發(fā)展的歷史整理出來，是一項浩繁而復雜的工作，由于學者們的艱苦努力，已經基本弄清希臘數學的基本史實．但是，有些結論也有爭議，可望在深入研究和探索中，進一步澄清史實．
解放軍文職招聘考試笛卡兒的數學思想-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2219:33:23笛卡兒的數學思想笛卡兒是以哲學家的身分來研究數學的．他認為自己在教會學校里沒學到多少可靠的知識，所以從青年起就認真思考這樣的問題：人類應該怎樣取得知識？他勇敢地批評了當時流行的經院哲學，提倡理性哲學．他說圣經不是科學知識的來源，并且說人們應該只承認他所能了解的東西．盡管笛卡兒從未否認過上帝存在，他的這些話還是惹惱了教會，以至在他的葬禮上不準為他致悼詞．笛卡兒認為邏輯不能提供基本的真理，他說：談到邏輯，它的三段論和其他觀念的大部分，與其說是用來探索未知的東西，不如說是用來交流已知的東西．那么，什么地方提供真理呢？這就是客觀世界，而數學正是客觀存在的事物，所以數學里必然包含許多有待發(fā)現的真理．他認識到嚴格的數學方法是無懈可擊的，不能為任何權威所左右，他說數學是一個知識工具，比任何其他由于人的作用而得來的知識工具更為有力，因而是所有其他知識工具的源泉．笛卡兒從他的數學研究中得出一些獲得正確知識的原則：不要承認任何事物是真的，除非對它的認識清楚到毫無疑問的程度；要把困難分成一些小的難點；要由簡到繁，依次進行；最后，要列舉并審查推理步驟，要做得徹底，使無遺漏．對于數學本身，他相信他有清楚的概念，這些數學概念都是客觀存在的，并不依賴于人是否想著它們．笛卡兒強調要把科學成果付之應用，要為人類的幸福而掌握自然規(guī)律．笛卡兒數學研究的目標是建立一種把形和數結合起來的科學，吸取代數與幾何的優(yōu)點，而拋棄它們的缺點．他對邏輯學、歐氏幾何及代數都很熟悉，尤其強調代數的價值．他批評希臘人的幾何過多地依賴于圖形，主張把代數用到幾何中去．他認為代數在提供廣泛的方法論方面，高出希臘人的幾何方法．他強調代數的一般性和程序性，認為代數的這些特點可以減小解題的工作量．他證明了幾何問題可以歸結為代數問題，因此在求解時可以運用代數的全部方法．由于代數語言比幾何語言更有啟發(fā)性，所以在問題改變形式以后，只要進行一些代數變換，就可以發(fā)現許多新的性質．顯然，在笛卡兒的數學研究中，代數是居于主導地位的．這種數學思想具有重要意義，因為它終于使代數擺脫了幾何思維的束縛，而在文藝復興之前，這種束縛是長期存在的．例如，x，x2，x3通常被看作長度、面積和體積，方程次數不能高于三次，因為高于三次的方程就難于找到幾何解釋了．卡爾達諾(G．Cardano)、費拉里(L．Ferrari)等對高次方程的研究，使代數有了獨立于幾何的傾向，而笛卡兒的工作則使代數完全擺脫了幾何的束縛，又反過來用代數方法研究幾何問題．他在研究中引入了變量思想，認為曲線是這樣生成的：在坐標系內，隨著一個坐標的變化，另一個坐標也相應變化，每對坐標決定一個點，這無窮多個點便組成曲線．他用方程表示曲線，把曲線上的每一個點看作方程的一組解，從而把代數與幾何在變量觀念下統(tǒng)一起來，這是他創(chuàng)立解析幾何的基礎，我們從他的著作中可以看得很清楚．
